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By Jean-Michel Ghidaglia

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L'invention dans les techniques: Cours et conferences

L. a. pensée de Simondon, dont Canguilhem ou Deleuze reconnurent l'importance voire l'influence, suscite depuis quelques années un regain d'intérêt. Le célèbre Cours de 1968, L'Invention et le Développement des concepts, que nous publions ici, ainsi que d'autres qui le complètent, enrichit considérablement par des illustrations et des views historiques larges les analyses de l'ouvrage de 1958, Du mode d'existence des objets recommendations.

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En supposant que les calculs sont effectués sur un ordinateur faisant 108 opérations par seconde, comparer le temps calcul correspondant à SM avec M = 2n et Sn pour n = 20, 25 et 30. On représentera les résultats sous forme d’un tableau. 35. On suppose plus généralement que M = P Q où P et Q sont deux entiers supérieurs ou égaux à 1. D. (v, M) peut se faire en 2M(P + Q) opérations. 36. Appliquer ce qui précède au calcul de C N f pour f ∈ H1 . 7 SOMMES INFINIES Les séries et les intégrales sont des objets mathématiques très proches que la théorie de l’intégrale de Lebesgue permet d’envisager dans le même cadre.

Pour f et g dans E, on note : [ f , g] = 1 2N + 1 f (x j )g(x j ). j∈F2N +1 Montrer que si f et g sont dans E N , [ f , g] = ( f , g). b. Montrer que pour tous f , g dans E, [ f − C N f , g] = 0. c. Calculer [en , em ]. 28. Soit f ∈ H1 et l ∈ Z. C. et que : CN ( f ) = C N ,l ( f )el l∈F2N +1 où C N ,l ( f ) = fl+(2N +1)k . a. Montrer que pour tout f ∈ E, on a : © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit f − C N f = g N − C N g N avec g N = f − PN f . b. Montrer qu’il existe une constante K 3 ∈ ]0, +∞[ telle que pour tout f ∈ H1 , K3 || f ||1 .

Distinguer le cas k = 0 du cas k = 0. Dans le premier cas w est affine et le résultat demandé s’obtient par un raisonnement géométrique simple. Dans le cas k = 0 remarquer que pour x ∈ R2 , si y est solution de ( ), x0 = w(y1 ) − ´(x)dG (x) 1 + w (y1 )2 , x1 = y1 + ´(x)dG (x)w (y1 ) 1 + w (y1 )2 avec ´(x) ∈ {−1, 0, 1}. La fonction d(x0 , x1 ) s’obtient en généralisant ces relations. 1. , cn (v)). 2. , j p en une base de Rn et appliquer le théorème des fonctions implicites à f de R p × Rq dans Rq définie par ⎞ ⎛ p fk (t, w) = ck ⎝u + q w j ∇c j (u)⎠ .

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